Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya

Berikut ini kami sajikan beberapa soal pertidaksamaan kuadrat bentuk pilihan ganda dan juga essay yang dilengkapi dengan pembahasannya semoga dapat membantu anda dalam memahami bentuk pertidaksamaan kuadrat.

Selengkapnya artikel dapat dilihat di bawah artikel:
1.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:
a.    {x ≤ -3}
b.    {x ≤ 4}
c.    {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.    {3 ≤ x ≤ – 4)
e.    {-3 ≤ x ≤ 4)
Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}
2.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah: [adsense1]
a.    {x|-4 ≤ x -1}
b.    {x|-4 ≤ x 1}
c.    {x|1 ≤ x 4}
d.    {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.    {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}
Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
3.    Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
a.    {x|x < 2 atau x > 7, x ɛR}
b.    {x|x < -2 atau x > 7, x ɛR}
c.    {x|x < -7 atau x > -2, x ɛR}
d.    {x|-2 < x < 7, x ɛR}
e.    {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Jawab: e. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0  x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)

+        +
-2     7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
4.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
a.    {x|x < 4 atau x > 4, ɛR}
b.    {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
c.    {x|x < -4 atau x > 1, ɛR}
d.    {x|x -4 < x > 1, ɛR}
e.    {x|x -4 ≤ x > 1, ɛR}
Jawab: b. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)

+    –        +
-2        7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
5.    Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
a.    x <  atau x > 10
b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10
Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

6.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 2x – 8 > 0, untuk x ɛ R adalah:

a.    {x|x > 5 atau x <   }
b.    {x|x > 2 atau x <   }
c.    {x|x >   atau x < 2 }
d.    {x|  < x < 2 }
e.    {x|  < x < 2 }

Jawab: b. {x|x > 2 atau x <   }
Pembahasan:
3×2 – 2x – 8 > 0
(3x + 4)(x – 2) > 0 (positif)
x = 2

+    –        +
2
Jadi Hp = {x|x > 2 atau x <   }
7.    Himpunan penyelesaian dari 24 + 5x – x2 ≤ 0 adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
b.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -8}
c.    {x|x ≤ 3 atau x ≥ 8}
d.    {x|x ≤ 1/3 atau x ≥ 8}
e.    {x|x ≤ -1/3 atau x ≥ 8}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 8}
Pembahasan :
24 + 5x – x2 ≤ 0
x2 – 5x – 24 ≥ 0
(x + 3)(x – 8) ≥ 0
X ≤ -3 atau x ≥ 8
8.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 1)(2x + 3) ≥ 1 adalah:
a.    {x|x ≤ -1/2 atau c ≥ 2}
b.    {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
c.    {x|-2 ≤ atau c ≥ -1/2}
d.    {x|-2 ≤ x ≤ -1/2}
e.    {x|-1/2 ≤ x ≤ 2}
Jawab: b. {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
Pembahasan:
(x + 1)(2x + 3) ≥ 1
x = – ½   x = -2

+    –        +
-2        -½
Jadi Hp = {x|x ≤ -2 atau c ≥ -1/2}
9.    Himpunan penyelesaian pertidaksaman 2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1) adalah:
a.    {x|-4 < x < 2, x ɛ R}
b.    {x|-2 < x < 4, x ɛ R}
c.    {x|2 < x < 4, x ɛ R}
d.    {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
e.    {x|x < -2 atau x > 4, x ɛ R}
Jawab: d. {x|x < -4 atau x > 2, x ɛ R}
Pembahasan:
2(x + 1)2 < 3×2 + 6(x – 1)
2(x2 + 2x + 1) < 3×2 + 6x – 6
2×2 + 4x + 2 < 3×2 + 6x – 6
– x2 – 2x + 8 <0
x2 + 2x – 8 > 0
(x + 4)(x – 2) > 0
x < – 4 atau x > 2
10.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan –2×2 – 5x + 3 ≤ 0, x ɛ R adalah:
a.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
b.    {x|x ≤ -½ atau x ≥ 3}
c.    {x|-3 ≤ x atau x ≥ ½}
d.    {x|½ ≤ x ≥ 3}
e.    {x|x ≤ -3 atau x ≥ -½}
Jawab: a. {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
Pembahasan:
–2×2 – 5x + 3 ≤ 0 (dikalikan – 1)
2×2 + 5x – 3 ≥ 0
(2x – 1)(x + 3) ≥ 0 (positif)
Pembuat nol adalah
(2x – 1)(x + 3) = 0
x = ½   x = -3

+    –        +
-3        ½
Jadi, Hp = {x|x ≤ -3 atau x ≥ ½}
SOAL ESSAY PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
1.    Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut:
a.    48 + 2x – x2 > 0
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
Pembahasan:
a.     48 + 2x – x2 > 0
x2 – 2x – 48 > 0
(x + 6)(x – 8) < 0
-6 < x <8
b.    4(x + 3)2 ≤ (x + 1)2
4(x2 + 6x + 9) ≤ x2 + 2x + 1
(x + 5)(3x + 7) ≤ 0
-5 ≤ x ≤ -7/3
2.    Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3 + 8x – 3×2 > 0.
Pembahasan
3 + 8x – 3×2 > 0
(1 + 3x)(3 – x) > 0
NilI yang diharapkan adalah yang lebih dari nol atau positif. Hal itu akan terpenuhi pada selang interval – 1/3 dan 3. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x| – 1/3 < x < 3}
3.    Tentukan himpunan penyelesaian dari 4×2 – 19x – 5 > 0.
Pembahasan:
4×2 – 19x – 5 > 0
(4x + 1)(x – 5) > 0

+    –        +
-1/4        5
Jadi Hp = {x|x < -1/4 atau x > 5}
4.    Tentukan himpunan penyelesaian dari –x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
Pembahasan:
–x2 + x + 2 ≤ x2 – 4x – 1
2×2 – 5x – 3 ≥ 0
(2x + 1)(x – 3) ≥ 0
x ≤ -½ atau x ≥ 3
5.    Tentukan batas-batas nilai m agar persamaan x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real.
Pembahasan:
x2 + (m + 2)x + m+ 5 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real
syarat D < 0
(m + 2)2 – 4(m + 5) < 0
m2 + 4m + 4 – 4m – 20 < 0
m – 16 < 0

+    –        +
-4        4
Jadi  – 4 < m < 4.

http://www.sridianti.com/wp-content/uploads/2014/09/PERTIDAKSAMAAN-KUADRAT.zip

3 thoughts on “Soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya”

  • Mau nanya itu nentuin +/- pas penyelesaian sebelum hp bagaimana ya? Lalu Cara menentukan hp <,> gimana ya?

  • untuk nentuin + atau – bkn nya di uji beberapa titik? kalau hsil nya +maka tandanya + begitu sebaliknya. trus unt nentuin hp nya bukannya > ambil tanda + dan < ambil yg –

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *